Jumat, Mei 01, 2009
Pusing terlalu banyak tugas justru mendorong gue untuk
menjelajah dunia maya. Gue pikir dengan take a rest sebentar gue bisa
lebih fresh ngerjain tugas nanti? Atau malah justru kerjaan gue tidak akan
pernah selesai? Padahal dua minggu lagi tugas harus sudah di tangan dosen. Gue
belum selesai ngitung, belum juga nggambarnya, belum ini, belum itu.
Aaarrrgggh... persetan.
Gue baru saja mendapat tulisan bagus dari blog-blog orang
waktu gue lagi blog-walkin', tentang Deret Fibonacci. Kata orang deret
angka yang ditemukan oleh Fibonacci ini adalah deret angka istimewa yang akan
menghasilkan nilai tertentu yang disebut Proporsi Agung atau Angka
Tuhan.
Untuk para mahasiswa Matematika mungkin deret ini sudah tidak asing lagi. Namun buat gue sebagai orang Teknik Sipil mungkin agak jarang mendengar dan menggunakannya. Jadi mungkin gue bisa mulai mengaplikasikannya dalam penelitian gue suatu hari nanti.
Untuk para mahasiswa Matematika mungkin deret ini sudah tidak asing lagi. Namun buat gue sebagai orang Teknik Sipil mungkin agak jarang mendengar dan menggunakannya. Jadi mungkin gue bisa mulai mengaplikasikannya dalam penelitian gue suatu hari nanti.
Gue akan bercerita dahulu mengenai sejarah Fibonacci
sendiri. Deret Fibonacci ditemukan oleh Leonardi Pisano atau lebih dikenal
dengan sebutan Leonardo Fibonacci (diturunkan dari Filius Bonaccio atau anak
dari Bonaccio, sebutan bagi ayahnya yang bernama asli Guglielmo), pada abad 12
di Italia. Pada dasarnya deret fibonacci merupakan barisan bilangan
sederhana dimulai dari 0 dan 1 dan suku berikutnya merupakan jumlah dua
bilangan sebelumnya. Deret fibonacci bersifat rekursif karena
menggunakan suku dalam deret tersebut untuk menghitung suku setelahnya. Dengan
pengertian tersebut, maka suku-suku pada deret fibonacci adalah:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 dan seterusnya.
Rasio dari sepasang suku berurutan dalam deret fibonacci akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618 atau bilangan phi (Φ). Phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya. Dalam deret fibonacci, sebuah suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya. Diketahui rasio dari dua buah suku berurutan konvergen ke suatu nilai, anggap nilai itu variabel p. Maka pada urutan suku yang sangat besar, misalkan 3 suku berurutan dilambangkan sebagai a,b, dan c, maka berlaku:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 dan seterusnya.
Rasio dari sepasang suku berurutan dalam deret fibonacci akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618 atau bilangan phi (Φ). Phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya. Dalam deret fibonacci, sebuah suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya. Diketahui rasio dari dua buah suku berurutan konvergen ke suatu nilai, anggap nilai itu variabel p. Maka pada urutan suku yang sangat besar, misalkan 3 suku berurutan dilambangkan sebagai a,b, dan c, maka berlaku:
c/b = b/a = p; dengan c = a+b
–> (a+b)/b = b/a ;
–> a^2+ab = b^2;
–> a^2+ab-b^2 = 0 ; pers. kuadrat
–> maka didapat a/b= (1+√5)/2 atau a/b= (1-√5)/2
–> jika dihitung, (1+√5)/2 ekivalen dengan 1,618… sedangkan (1-√5)/2 ekivalen dengan 0,618… . Karena a1,618…
Dengan demikian bilangan phi memiliki sifat, sebuah bilangan
yang resiproknya merupakan bilangan itu sendiri dikurangi 1. ( 1/phi = phi-1).
Bilangan Phi dikatakan oleh para ahli sebagai divine
proportion atau proporsi agung atau dalah istilah yang lebih populer
dikenal sebagain golden ratio. Sepertinya Tuhan memasukkan divine
proportion ini kedalam ciptaannya untuk membuktikan kebesarannya melalui
keindahan alam. Banyak sekali contoh kenampakan golden ratio di alam semesta,
mulai dari jari yang kita gunakan untuk mengetik, hingga luar angkasa sana.
Berikut beberapa fakta yang gue temukan mengenai deret Fibonacci.
Berikut beberapa fakta yang gue temukan mengenai deret Fibonacci.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
Lihat buktinya di gambar ini.
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
Lihat buktinya di gambar ini.
2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.
3. Tubuh Manusia
Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.
penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya.
Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.
penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya.
5. Parthenon
Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618. Nah, mungkin ini dapat menjadi inspirasi gue untuk membuat sebuah terobosan baru di dunia Teknik Sipil.
Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618. Nah, mungkin ini dapat menjadi inspirasi gue untuk membuat sebuah terobosan baru di dunia Teknik Sipil.
Ternyata sangat banyak hal-hal di alam semesta ini yang
berhubungan dengan Angka Tuhan ini, hal ini secara tidak langsung dapat menambah
keimanan kita. Sekarang dapat dibuktikan bahwa Teori Evolusi semakin terpuruk,
tidak ada bukti bahwa alam semesta terjadi dengan sendirinya, melainkan terjadi
atas perhitungan Tuhan dengan sangat presisi.
Gue sudah puas sekarang. Dan gue akan melanjutkan lagi
pekerjaan gue.
Misteri Hub. Deret Fibonacci dengan
Angka Tuhan
Angka Tuhan? Mungkin Anda bertanya-tanya tentang "Angka
Tuhan", apaan sih? Sebenarnya itu hanya istilah saya saja untuk menyebut
suatu "angka misteri" (baca:sangat menakjubkan) yang banyak ditemukan
pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti
oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah
"golden ratio" atau "golden number".
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda =P
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.
Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?
Sekilas Mengenai Deret Fibonacci
Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda =P
Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.
Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?
Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst
Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.
Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?
Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.
Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.
Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.
Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci
Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.
Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.
1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family
there’s something about geometry + architecture
April 6, 2010
Golden Section = Sidik Jari Tuhan
Kata Golden Section pertama kali saya temui pada saat saya memasuki tahun kedua berkuliah di Departemen Arsitektur Universitas Indonesia yaitu pada mata kuliah Pengantar Arsitektur. Pada saat itu saya dan teman-teman mendapat tugas menganalisis proporsi bagian tubuh dan tumbuhan. Dua tahun berlalu, saya temui lagi istilah ini pada mata kuliah Geometri dan Arsitektur. Cukup linglung rasanya ketika istilah ini muncul dalam mata kuliah ini. Apalagi ketika kami, para peserta mata kuliah ini dimohon untuk mengingat kembali apa yang telah dipelajari mengenai Golden Section. Suasana kelas hening. Tak ada yang dapat menjelaskan. Usut punya usut, rupanya memang kami tidak tahu benar apa itu Golden Section.Saya cukup tercengang bahwa ternyata Golden Section itu muncul dalam berbagai objek seperti arsitektur, objek alam, musik, lukisan. Entah kebetulan atau apa. Awalnya saya merasa ini semua rada maksa. Pikiran saya sempat melayang ke film yang diperankan Jim Carrey yang berjudul The Number 23. Dalam film tersebut, tokoh yang dimainkan Jim Carrey selalu terobsesi dengan angka 23. Semua hal dihubungkan dengan angka 23. Itulah kesan awal saya mendapatkan fakta tentang Golden Section. Masa iya sih semua objek di alam ini mengandung Golden Section? Masih terlalu aneh saja bagi saya kalau semua objek di alam ini dijelaskan dengan angka yang (bagi saya) irrasional.
Perumusan Golden Section berdasarkan deret Fibonacci yang pernah kita pelajari ketika masih duduk di bangku Sekolah Dasar.
Deret Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,….
Dalam deret Fibonacci, penjumlahan dua bilangan berurutan akan menghasilkan bilangan berikutnya.
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8, begitu seterusnya
Perbandingan antara bilangan setelah dengan bilangan sebelum itulah yang menghasilkan phi (Φ) atau Golden Section.
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.666…
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538…
34/21 = 1.61905…
55/34 = 1.61764…
89/55 = 1.61861…
Bila diteruskan akan menghasilkan bilangan yang menarik yaitu
Φ = 1.618 033 988 7…
Inilah Golden Section!Dalam mata kuliah ini, kami sempat menyaksikan video mengenai fakta-fakta terdapatnya Golden Section. Ternyata banyak sekali hal yang selalu kembali lagi ke Golden Section. Saya pun melakukan browsing mengenai ini dan kemudian saya menemukan sebuah video menarik dari http://www.youtube.com/watch?v=PjrK96wasDk.
Dalam video tersebut dijelaskan semua benda di alam ini mengandung phi (Φ). Wajah, kerangka, telapak tangan bahkan hingga sidik jari kita pun mengandung phi (Φ). Golden Section bukanlah suatu kebetulan rupanya. Golden Section ada di setiap bagian hidup kita. Phi (Φ) merupakan sidik jari Tuhan. Bilangan yang irrasional memang. Sulit dijelaskan bukan bahwa ini hanyalah suatu kebetulan? Terlalu banyak fakta yang mengungkapkan hal itu. Piramid di Mesir, Lukisan Monalisa, Kuil Parthenon di Yunani dan masih banyak lainnya. Semua itu tidak mungkin jika bukan karena kuasa Tuhan. Mengutip judul dari video yang saya dapatkan Phi – The Fingerprint of God – 1,618 … Golden Ratio, Fibonacci Numbers, saya sangat setuju bahwa phi (Φ) adalah sidik jari Tuhan. Tuhan meninggalkan angka 1,618 pada setiap bagian hidup kita. Golden Section adalah sidik jari Tuhan.
sumber:
http://www.intmath.com/Numbers/mathOfBeauty.php
http://www.youtube.com/watch?v=PjrK96wasDk
